Contrôle des systèmes commutés en réseau

La soutenance de thèse de Ryan PITANGA, intitulée « Contrôle des systèmes commutés en réseau« a eu lieu le mardi 5 décembre 2023 .

Cette thèse a été réalisée sous la direction de M. Stéphane Caux et Mme Zohra Kader.

M. Mihaly PETRECZKY, (Chargé de Recherche – Centre de Recherche en Informatique, Signal et Automatique de Lille (CRIStAL)), Rapporteur

M. Pierre RIEDINGER, (Professeur des Universités – Université de Lorraine), Rapporteur

M. Luca ZACCARIAN, (Directeur de Recherche – Laboratoire d’Analyse et d’Architecture des Systèmes (LAAS-CNRS)), Examinateur

Mme Delphine RIU, (Professeure des Universités – Institut National Polytechnique (INP) de Grenoble), Examinatrice

M. Serge PIERFEDERICI, (Professeur des Universités – Université de Lorraine), Examinateur

M. Stéphane CAUX, (Professeur des Universités – Institut National Polytechnique (INP) de Toulouse), Directeur de thèse

Mme Zohra KADER, (Maître de conférences – Institut National Polytechnique (INP) de Toulouse), Co-directrice de thèse

Les systèmes commutés constituent un domaine d’étude très intéressant et pertinent en pratique, avec de nombreuses applications en électronique de puissance, par exemple. Ils se caractérisent par la présence de plus d’une dynamique continue, et chacune d’entre elles est appelée mode du système. La règle de commutation est chargée de décider quel mode est actuellement actif. De nombreux travaux dans la littérature ont traité de problèmes de contrôle pour ce type de système, comme la stabilisation à un point d’équilibre souhaité, auquel cas une règle de commutation est conçue pour atteindre cet objectif.

Dans cette thèse, nous nous concentrons sur une sous-classe particulière de systèmes commutés appelés Systèmes Affines Commutés (SACs). Plusieurs résultats intéressants ont été présentés dans la littérature concernant la stabilisation de SACs et la plupart des techniques de synthèse d’un correcteur sont basées sur la solution des Inégalités Matricielles Linéaires (IMLs). Il s’agit d’une caractéristique très intéressante de ces méthodes puisque des solveurs efficaces d’IMLs sont disponibles dans le commerce. Cependant, dans certaines situations, des problèmes numériques peuvent entraver la synthèse basée sur les IMLs.

Dans cette thèse, nous nous intéressons principalement à deux problématiques numériques pertinentes qui se posent dans certains systèmes. La première est liée à l’explosion du nombre de modes dans le cas des interconnexions de SACs, ce qui rend inefficaces les méthodes basées sur IMLs présentées dans la littérature. Ceci est important puisque les interconnexions de SACs peuvent modéliser des systèmes pratiques tels que des convertisseurs DC/DC interconnectés.

Nous proposons dans cette thèse des méthodes de contrôle stabilisantes adaptées à ces interconnexions et montrons qu’elles sont efficaces dans des exemples là où d’autres méthodes ne le sont pas.

Le deuxième problème numérique abordé ici est le mauvais conditionnement matriciel survenant dans le contexte de systèmes présentant deux échelles de temps, ce qui peut également poser un défi à une conception de contrôle basée sur des IMLs. Cela a également une motivation pratique en électronique de puissance, puisqu’il est connu que les convertisseurs DC/DC peuvent être modélisés comme des systèmes à deux échelles de temps. Des stratégies basées sur des IMLs pour surmonter ce problème de mauvais conditionnement sont proposées dans cette thèse. Une stratégie basée sur l’hystérésis est également présentée ici pour rendre les contrôleurs commutés stabilisants proposés réalisables dans la pratique. Tout au long de cette thèse, des exemples pratiques impliquant des convertisseurs de puissance sont utilisés pour illustrer les résultats.