Mohamed Ibrahim Ghenai soutiendra sa thèse le mercredi 3 juillet 2024 , à 10h, dans l’amphithéâtre Bergès au rez-de-chaussée du bâtiment GreEn-Er à Grenoble.
Titre: Méthodes de décomposition de domaine « Duale » et « Duale-Primale » pour les simulations magnétostatiques.
Une diffusion en visio est disponible par le lien suivant: https://univ-grenoble-alpes-fr.zoom.us/j/93952573077?pwd=Q0dIoRY6csgGJ1MmL2BxbWHbOsrHxf.1
ID de réunion: 939 5257 3077
Code secret: 474660
Résumé :
Les logiciels de simulation doivent intégrer de nouvelles méthodes de calcul scientifique pour améliorer leurs performances et répondre aux besoins croissants en efficacité. Cette thèse se concentre sur le développement des méthodes de décomposition de domaine dans le but de réduire les temps de calcul des simulations par éléments finis, en particulier dans le domaine de l’électromagnétisme et plus précisément de la magnétostatique en 3D. Ces méthodes sont particulièrement adaptées au calcul parallèle, mais leur adaptation aux problèmes magnétostatiques, caractérisés par l’utilisation de formulations en potentiel scalaire et potentiel vecteur, a nécessité une approche spécifique. Ces potentiels ne sont pas uniques et nécessitent des conditions de jauge. Dans le cas scalaire, la décomposition entraîne la création de sous-domaines flottants où la matrice devient singulière. Dans le cas du potentiel vecteur, la décomposition empêche l’utilisation de la jauge par arbre d’arête. Deux méthodes ont été retenues, FETI-1 et FETI-DP, toutes deux sans recouvrement, et ont été implémentées dans le logiciel Altair Flux. Nous avons comparé leurs performances à celles des méthodes standard, directes ou itératives. Nous avons testé les deux cas, linéaire et non linéaire, en utilisant deux approches différentes pour ce dernier : la décomposition de domaine après linéarisation et la localisation des problèmes non linéaires sur des sous-domaines. Pour résoudre les problèmes de jauge, une méthode de régularisation a été développée. Les résultats montrent que si des conditions relatives à la taille des sous-domaines et à l’équilibre de la charge de travail entre les différents processeurs sont respectées, la décomposition de domaine permet de réduire significativement le temps de simulation, par exemple d’un facteur 3.8, tout en assurant une bonne scalabilité. De plus, la consommation de mémoire est moindre par rapport à une résolution avec un solveur direct, tout en offrant des résultats très similaires.
